Kunci Plus Ulasan | Logika Matematika : Pengertian Dan Penjelasan Konsep Di Dalamnya -Lengkap Kisi Kisi UN/UNCU

Belajar Matematikaku - Logika Matematika merupakan sebuah cabang matematika yaitu gabungan dari ilmu logika dan ilmu matematika. Logika matematika akan memberikan landasan mengenai bagaimana cara mengambil kesimpulan. Hal paling penting yang akan kalian dapatkan dengan mempelajari logika matematika ini adalah kemampuan dalam mengambil dan menentukan kesimpulan mana yang benar dan yang salah. Materi logika matematika yang akan dibahas kali ini adalah mengenai pernyataan, negasi, disjungsi, konjungsi, implikasi, biimplikasi, tautologi, kontradiksi, dua pernyataan yang ekuivalen, kalimat berkuantor, serta penarikan kesimpulan.

Setelah mengetahui apa itu logika matematika, kini kita mulai membahas materi mengenai hal-hal yang termasuk ke dalam logika matematika seperti yang ada di bawah ini:

Logika matematika

Pernyataan Pernyataan di dalam logika matematika adalah sebuah kalimat yang di dalamnya terkandung nilai-nilai yang bisa dinyatakan 'benar' atau 'salah' namun kalimat tersebut tidak bisa memiliki kedua-duanya (salah dan benar). Sebuah kalimat tidak bisa dinyatakan sebagai sebuah pernyataan apabila kita tidak bisa menentukan apakah kalimat tersebut benar atau salah dan bersifat relatif. Di dalam logika matematika di kenal dua jenis pernyataan yaitu pernyataan tertutup dan terbuka.

Pernyataan tertutup merupakan kalimat pernyataan yang sudah bisa dipastikan nilai benar dan salahnya.
Pernyataan terbuka merupakan kalimat pernyataan yang belum bisa dipastikan nilai benar dan salahnya.

Agar lebih mudah memahaminya, perhatikan baik-baik contoh di bawah ini:
30 + 5 = 35 (sudah pasti benar/pernyataan tertutup)
30 x 5 = 200 (sudah pasti salah/pernyataan tertutup)
Buah maja rasanya pahit (harus dibuktikan dahulu/ pernyataan terbuka)
Jarak antara anyer dan jakarta adalah jauh (pernyataan relatif)

Negasi/pernyataan ingkaran Negasi atau biasa disebut dengan ingkaran merupakan kalimat berisi sanggahan, sangkalan, negasi biasanya dibentuk dengan cara menuliskan kata-kata 'tidak benar bahwa...' di depan pernyataan yang disangkal/sanggah. Seperti pada contoh yang ada di bawah ini:

Pernyataan A :
Becak mempunyai roda tiga buah

Negasi dari pernyataan A :
Tidak benar bahwa becak memiliki roda tiga buah

Pernyataan Majemuk Pernyataan majemuk di dalam logika matematika terdiri dari disjungsi, konjungsi, implikasi, dan biimplikasi berikut masing-masing penjelasannya:

Konjungsi
Di dalam logika matematika, dua buah pernyataan bisa digabungkan dengan menggunakan simbol (^) yang diartikan sebagai ‘dan’. Tabel di bawah ini menunjukan logika yang berlaku dalam sistem konjungsi:
Dari table di atas bisa diambil kesimpulan bahwa di dalam konsep konjungsi, kedua pernyataan haruslah benar agar bisa dianggap benar selain itu pernyataan akan dianggap salah.

Disjungsi
Selain menggunakan 'dan', dua buah pernyataan di dalam logika matematika bisa dihubungkan dengan simbol (v) yang diartikan sebagai 'atau'. Untuk memahaminya, perhatikan tabel di bawah ini:
Karena di dalam disjungsi menggunakan konsep ‘atau’ artinya apabila salah satu atau kedua pernyataan memiliki nilai benar maka logika matematikanya akan dianggap benar. Pernyataan akan dianggap salah jika keduanya memiliki nilai salah.

Implikasi
Implikasi merupakan logika matematika dengan konsep kesesuaian. Kedua pernyataan akan dihubungkan dengan menggunakan simbol (=>) dengan makna 'jika p ... Maka q ...'. Untuk lebih jelasnya akan dijelaskan dalam tabel berikut ini:

Biimplikasi
Di dalam biimplikasi, pernyataan akan dianggap benar jika keduanya mempunyai nilai sama-sama benar atau sama-sama salah. Selain itu maka pernyataan akan dianggap salah. Biimplikasi ditunjukan dengan symbol (ó) dengan makna ‘p ….. Jika dan hanya jika q …..'

Ekuivalensi pernyataan majemuk Ekuivalensi pernyataan majemuk artinya persesuaian yang bisa diterapkan dalam konsep-taan majemuk yang sudah di jelaskan di atas. Dengan begitu kita bisa mengetahui negasi dari konjungsi, disjungsi, implikasi dan juga biimplikasi. konsep ekuivalensi dinyatakan dalam rumus-rumus tertentu seperti yang ada pada gambar di berikut ini:

Konvers, Invers dan Kontraposisi Konsep ini bisa diterapkan dalam sebuah pernyataan implikasi. Setiap pernyataan implikasi mempunyai sifat Konvers, Invers dan Kontraposisi seperti yang ada pada gambar berikut ini:

Kuantor pernyataan Pernyataan berkuantor merupakan bentuk pernyataan di mana di dalamnya terdapat konsep kuantitas. Ada dua jenis kuantor yaitu kuantor universal dan kuantor eksistensial.

Kuantor universal digunakan dalam pernyataan yang menggunakan konsep setiap atau semua

Kuantor eksistensial digunakan dalam pernyataan yang mengandung konsep ada, sebagian, beberapa, atau terdapat.

Ingkaran dari pernyataan berkuantor Pernyataan berkuantor juga mempunyai negasi atau ingkaran. Negasi dari kuantor universal adalah kuantor eksistensial begitu juga sebaliknya. Seperti pada gambar di bawah ini:

Penarikan Kesimpulan Kesimpulan bisa dilakukan dengan menelaah premis atau pernyataan-pernyataan yang kebenarannya telah dketahui. Perhatikan beberapa konsep penarikan kesimpulan di dalam logika matematika berikut ini:



Demikianlah pembahasan sederhana mengenai Logika Matematika : Pengertian Dan Penjelasan Konsep Di Dalamnya. semoga kalian bisa memahami penjelasan di atas dengan baik sehingga artikel ini bisa membantu kalian dalam menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan materi ini.
Selamat belajar dan semoga bermanfaat!

Labels: Matematika Umum